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11. Demuéstrese que AB  BC DC12. Demostrar que en todo triángulo la suma de las alturas es menor que el perímetro del triángulo13. En un triángulo BAC, rectángulo en A, AP es la bisectriz del ángulo A y P el punto de intersección de lamisma con la hipotenusa BC. Sea PR perpendicular a BC, donde R es la intersección de la recta PR yAC. Demostrar que PR  BP.14. Si por el punto de intersección de la bisectriz de un ángulo de un triángulo con el lado opuesto se trazanrectas paralelas a las que contienen los otros dos lados, demostrar que los segmentos de estas paralelas,de extremos en dicho punto y la intersección, son iguales.15. Dado dos triángulos ABC y ABD. Los vértices C y D están en un mismo semiplano determinado por larecta del lado común AB y C está fuera del triángulo ABD. Demostrar que si AC  AD, BC  BD.16. Si uno de los ángulos iguales de un triángulo isósceles es59de un recto, demostrar que el triángulo nopuede ser rectángulo.POLÍGONOS17. Un polígono regular tiene tres lados más que otro polígono regular y los ángulos de aquel tienen 27ºmás que los de éste. Determinar dichos polígonos.Respuesta: pentágono regular; octógono regular18. De cuántos lados es un polígono que tiene 35 diagonales.Respuesta: n=LUGAR GEOMÉTRICO19. En los lados del ángulo XOY, se toman OA  OB. Sobre AB se construye un triángulo APB en queAP  BP, demostrar que OP no es la bisectriz del ángulo.20. Si por el punto medio M del segmento AB se traza CM oblicua a AB, demostrar que CA  CB.ACBCCUADRILÁTEROS21. Hallar los valores de los dos ángulos desiguales de un trapecio isósceles, sabiendo que los lados no pa-ralelos forman un ángulo de 57 34 12 ‘ “.Respuesta: 61 12 54 ‘ “y 118 47 06 ‘ “22. MNPQ es un cuadrado inscripto en un triángulo equilátero ABC. M y N se encuentran sobre el lado BC.AA’ es la altura relativa al lado a. Demostrar que AM es la bisectriz del ángulo BAA’23. Demostrar que la suma de las distancias de dos vértices opuestos de un paralelogramo a una recta exte-rior al mismo, es igual a la suma de las distancias de los otros dos vértices a la misma recta.24. En un paralelogramo ABCD, Q es el punto medio de AD , y P puntomedio……

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CódigoDescripciónIncisoÍtemPOFHabilitadasUnidadRama *1A PLASTICA-PINTURA A 15 T Artistica MODULOS T *1B PLASTICA-GRABADO A 15 T Artistica MODULOS T *1C PLASTICA-ESCULTURA A 15 T Artistica MODULOS T *1D PLASTICA-CERAMICA A 15 T bd 7m cn Artistica MODULOS T *1E PLASTICA-CERAMICA 2 A 15 T Artistica MODULOS T *1F PLASTICA-DIBUJO A 15 T Artistica MODULOS T *1G PLASTICA-DIBUJO 2 A 15 T Artistica MODULOS T *1H PLASTICA-GRAFICA A 15 T Artistica MODULOS T *1I PLASTICA-VISION A 15 T Artistica MODULOS T *1J PLASTICA-HISTORIA A 15 T Artistica MODULOS T *1K PLASTICA-COMUNICACION A 15 T Artistica MODULOS T *1L PLASTICA-QUIMICA A 15 T Artistica MODULOS T *1M PLASTICA-MATEMATICA A 15 T Artistica MODULOS T *1N PLASTICA-VITRAL A 15 T Artistica MODULOS T *1O PLASTICA-AUDIOVISUAL A 15 T Artistica MODULOS T *1P PLASTICA-ADMINISTRACION CULTURAL A 15 T Artistica MODULOS T *1Q PLASTICA-ILUSTRACION A 15 T Artistica MODULOS T *1R PLASTICA-COMERCIALIZACION A 15 T Artistica MODULOS T *2A TEATRO A 15 T Artistica MODULOS T *2B TEATRO A 15 T Artistica MODULOS T *2C TEATRO ESCENOGRAFIA A 15 T Artistica MODULOS T *2D TEATRO-MAQUILLAJE A 15 T Artistica MODULOS T *2E TEATRO-TITERES A 15 T Artistica MODULOS T *2F TEATRO-HISTORIA A 15 T Artistica MODULOS T *2G PLASTICA-PINTURA A 15 T Artistica MODULOS T *2H PLASTICA-GRABADO A 15 T Artistica MODULOS T *2I PLASTICA-ESCULTURA A 15 T Artistica MODULOS T *2J PLASTICA-CERAMICA A 15 T Artistica MODULOS T *2K PLASTICA-CERAMICA 2 A 15 T Artistica MODULOS T *2L PLASTICA-DIBUJO A 15 T Artistica MODULOS T *2M PLASTICA-VISION A 15 T Artistica MODULOS T *2N PLASTICA-HISTORIA A 15 T Artistica MODULOS T *2O TEATRO CICLO MEDIO Y FORMACION BASICA A 15 T Artistica MODULOS T *3A MUSICA-INICIACION A 15 T Artistica MODULOS T *3B MUSICA-PRACTICA DE CONJUNTO A 15 T Artistica MODULOS T *3C MUSICA-APRECIACION A ……

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Facultad de Ingeniería“Tradición y Excelencia en la Formación de Ingenieros”Campus Universitario – San Lorenzo – ParaguayCN 2012 – Ejercitario Práctico de Matemática II. Geometría Plana. Página 254EJERCITARIO PRÁCTICO DE MATEMÁTICA II####### 1. Dos ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común, están situados a un mismo lado del lado####### común y se diferencian en 60º, hallar el ángulo formado por sus bisectrices.GEOMETRIA PLANAÁNGULOSRespuesta: 30º####### 2. Se tienen dos ángulos consecutivos cuya suma es 120º. Si la relación entre sus suplementos es 2, hallar####### el menor de dichos ángulos.Respuesta: 20º####### 3. Si el complemento de A es al suplemento de B como el suplemento de A es al complemento de B, hallar####### el menor de los ángulos si A – B = 50º.Respuesta: 110º####### 4. Se tienen dos ángulos consecutivos AOB y BOC y se traza la bisectriz ON del ángulo BOC. Hallar el####### ángulo AOC, sabiendo que la suma de los ángulos AOC y AOB es igual a 140º y la diferencia de los####### ángulos AOB y BON es 20º.Respuesta: 95º####### 5. Calcular el valor de un ángulo si el suplemento del complemento del suplemento de 4 veces el ángulo es####### igual al suplemento del complemento del complemento del ángulo.Respuesta: 30º####### 6. Si el suplemento del complemento de la mitad del mayor ángulo que forman la bisectriz del ángulo ad-####### yacente a un ángulo B y el lado no común es de 140º, hallar el ángulo B.Respuesta: 20ºTRIÁNGULOS####### 7. Sobre los lados de un triángulo ABC se construyen los triángulos equiláteros BPC, CQA, ARB. De-####### muéstrese que los segmentos AP, BQ, CR son iguales.####### 8. Las bisectrices de dos ángulos exteriores B y C de un triángulo cualquiera ABC se encuentran en P.####### Demuestre que la suma del ángulo P y la mitad del A es igual a un recto####### 9. Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 3,57 cm y la hipotenusa 7,14 cm. Hallar el ángulo####### formado por las bisectrices de los ángulos agudos del triángulo.Respuesta: 135º####### 10. En el triángulo acutángulo ABC, las mediatrices de los lados AB y####### BC cortan al lado AC en los puntos M y N, respectivamente. Calcular#######……